১৩সাধারণ সমস্যা

সাধারণ ভগ্নাংশে প্রকাশ কর: ক) 0.20.\overline{2} খ) 0.350.\overline{35} গ) 0.130.1\overline{3} ঘ) 3.783.7\overline{8} ঙ) 6.23096.2\overline{309}

সমাধান

ক) 0.2˙0.\dot{2} কে সাধারণ ভগ্নাংশে প্রকাশ কর:

ধরা যাক, x=0.2˙x = 0.\dot{2}

আবার, 10x=2.2˙10x = 2.\dot{2}। [উভয় পাশে ১০ দারা গুন করে]

এখন 10xx=2.2˙0.2˙10x - x = 2.\dot{2} - 0.\dot{2}

অর্থাৎ, 9x=29x = 2

সুতরাং, x=29x = \frac{2}{9}

অতএব, 0.2˙=290.\dot{2} = \frac{2}{9}


খ) 0.3˙5˙0.\dot{3}\dot{5} কে সাধারণ ভগ্নাংশে প্রকাশ কর:

ধরা যাক, x=0.3˙5˙x = 0.\dot{3}\dot{5}

আবার, 100x=35.3˙5˙100x = 35.\dot{3}\dot{5}। [উভয় পাশে ১০ দারা গুন করে]

এখন 100xx=35.3˙5˙0.3˙5˙100x - x = 35.\dot{3}\dot{5} - 0.\dot{3}\dot{5}

অর্থাৎ, 99x=3599x = 35

সুতরাং, x=3599x = \frac{35}{99}

অতএব, 0.35˙=35990.\dot{35} = \frac{35}{99}


গ) 0.13˙0.1\dot{3} কে সাধারণ ভগ্নাংশে প্রকাশ কর:

ধরা যাক, x=0.13˙x = 0.1\dot{3}

আবার, 10x=1.33˙10x = 1.3\dot{3}। [উভয় পাশে ১০ দারা গুন করে]

এখন 100x=13.3˙100x = 13.\dot{3}

এখন 100x10x=13.3˙1.33˙100x - 10x = 13.\dot{3} - 1.3\dot{3}

অর্থাৎ, 90x=1290x = 12

সুতরাং, x=1290=215x = \frac{12}{90} = \frac{2}{15}

অতএব, 0.13˙=2150.1\dot{3} = \frac{2}{15}


ঘ) 3.78˙3.7\dot{8} কে সাধারণ ভগ্নাংশে প্রকাশ কর:

ধরা যাক, x=3.78˙x = 3.7\dot{8}

এখন, 10x=37.88˙10x = 37.8\dot{8}। [উভয় পাশে ১০ দারা গুন করে] আবার 100x=378.8˙100x = 378.\dot{8}

এখন 100x10x=378.8˙37.88˙100x - 10x = 378.\dot{8} - 37.8\dot{8}

অর্থাৎ, 90x=34190x = 341

সুতরাং, x=34190x = \frac{341}{90}

অতএব, 3.78˙=341903.7\dot{8} = \frac{341}{90}


ঙ) 6.23˙09˙6.2\dot{3}{0}\dot{9} কে সাধারণ ভগ্নাংশে প্রকাশ কর:

ধরা যাক, x=6.23˙09˙x = 6.2\dot{3}{0}\dot{9}

এখন, 1000x=6230.9˙30˙1000x = 6230.\dot{9}{3}\dot{0}

আবার 10x=62.3˙09˙10x = 62.\dot{3}{0}\dot{9}

এখন 1000x10x=6230.9˙30˙62.3˙09˙1000x - 10x = 6230.\dot{9}{3}\dot{0} - 62.\dot{3}{0}\dot{9}

অর্থাৎ, 990x=6168.621990x = 6168.621

সুতরাং, x=6168.621990x = \frac{6168.621}{990}

অতএব, 6.23˙09˙=6168.6219906.2\dot{3}{0}\dot{9} = \frac{6168.621}{990}