ক) $0.\dot{2}$ কে সাধারণ ভগ্নাংশে প্রকাশ কর:

ধরা যাক, $x = 0.\dot{2}$।

আবার, $10x = 2.\dot{2}$। [উভয় পাশে ১০ দারা গুন করে]

এখন $10x - x = 2.\dot{2} - 0.\dot{2}$।

অর্থাৎ, $9x = 2$।

সুতরাং, $x = \frac{2}{9}$।

অতএব, $0.\dot{2} = \frac{2}{9}$।

---

খ) $0.\dot{3}\dot{5}$ কে সাধারণ ভগ্নাংশে প্রকাশ কর:

ধরা যাক, $x = 0.\dot{3}\dot{5}$।

আবার, $100x = 35.\dot{3}\dot{5}$। [উভয় পাশে ১০ দারা গুন করে]

এখন $100x - x = 35.\dot{3}\dot{5} - 0.\dot{3}\dot{5}$।

অর্থাৎ, $99x = 35$।

সুতরাং, $x = \frac{35}{99}$।

অতএব, $0.\dot{35} = \frac{35}{99}$।

---

গ) $0.1\dot{3}$ কে সাধারণ ভগ্নাংশে প্রকাশ কর:

ধরা যাক, $x = 0.1\dot{3}$।

আবার, $10x = 1.3\dot{3}$। [উভয় পাশে ১০ দারা গুন করে]

এখন $100x = 13.\dot{3}$।

এখন $100x - 10x = 13.\dot{3} - 1.3\dot{3}$।

অর্থাৎ, $90x = 12$।

সুতরাং, $x = \frac{12}{90} = \frac{2}{15}$।

অতএব, $0.1\dot{3} = \frac{2}{15}$।

---

ঘ) $3.7\dot{8}$ কে সাধারণ ভগ্নাংশে প্রকাশ কর:

ধরা যাক, $x = 3.7\dot{8}$।

এখন, $10x = 37.8\dot{8}$। [উভয় পাশে ১০ দারা গুন করে] আবার $100x = 378.\dot{8}$।

এখন $100x - 10x = 378.\dot{8} - 37.8\dot{8}$।

অর্থাৎ, $90x = 341$।

সুতরাং, $x = \frac{341}{90}$।

অতএব, $3.7\dot{8} = \frac{341}{90}$।

---

ঙ) $6.2\dot{3}{0}\dot{9}$ কে সাধারণ ভগ্নাংশে প্রকাশ কর:

ধরা যাক, $x = 6.2\dot{3}{0}\dot{9}$।

এখন, $1000x = 6230.\dot{9}{3}\dot{0}$।

আবার $10x = 62.\dot{3}{0}\dot{9}$।

এখন $1000x - 10x = 6230.\dot{9}{3}\dot{0} - 62.\dot{3}{0}\dot{9}$।

অর্থাৎ, $990x = 6168.621$।

সুতরাং, $x = \frac{6168.621}{990}$।

অতএব, $6.2\dot{3}{0}\dot{9} = \frac{6168.621}{990}$।