প্রমাণ করতে হবে যে, দুইটি ক্রমিক জোড় সংখ্যার গুণফল $8$ দ্বারা বিভাজ্য।

ধরি, প্রথম জোড় সংখ্যা $n$। যেহেতু $n$ একটি জোড় সংখ্যা, তাই $n = 2k$, যেখানে $k$ একটি পূর্ণ সংখ্যা।

তাহলে, পরবর্তী ক্রমিক জোড় সংখ্যা হবে $n + 2$।

এখন, এই দুইটি ক্রমিক জোড় সংখ্যার গুণফল হবে:

$$n \times (n + 2) = 2k \times (2k + 2)$$

এটি সরলীকরণ করলে পাই:

$$2k \times (2k + 2) = 2k \times 2(k + 1) = 4k(k + 1)$$

এখন, $4k(k + 1)$ কে $8$ দ্বারা বিভাজ্য কিনা তা যাচাই করতে হবে।

প্রথমে লক্ষ্য করি যে, $4k(k + 1)$ এর মধ্যে $4$ ইতিমধ্যে আছে। এখন $k(k + 1)$ কে বিশ্লেষণ করি।

$k$ এবং $k + 1$ হল দুইটি ক্রমিক সংখ্যা, যার মধ্যে একটি অবশ্যই জোড় সংখ্যা হবে। সুতরাং, $k(k + 1)$ অবশ্যই $2$ দ্বারা বিভাজ্য হবে।

এখন, $k(k + 1)$ কে $2$ দ্বারা ভাগ করলে পাই:

$$k(k + 1) = 2m \quad \text{(যেখানে $m$ একটি পূর্ণ সংখ্যা)}$$

তাহলে, $4k(k + 1) = 4 \times 2m = 8m$।

এখানে $8m$ স্পষ্টতই $8$ দ্বারা বিভাজ্য।

অতএব, প্রমাণিত হলো যে, দুইটি ক্রমিক জোড় সংখ্যার গুণফল $8$ দ্বারা বিভাজ্য।