ধরি, $n$ একটি বিজোড় পূর্ণসংখ্যা। তাহলে $n = 2k + 1$, যেখানে $k$ একটি পূর্ণসংখ্যা।

এখন, আমাদের প্রমাণ করতে হবে $n^2$ একটি বিজোড় সংখ্যা।

$n^2 = (2k + 1)^2$ $= (2k + 1)(2k + 1)$ $= 4k^2 + 4k + 1$

এখন, $4k^2 + 4k = 2(2k^2 + 2k)$ অর্থাৎ, $4k^2 + 4k$ একটি জোড় সংখ্যা কারণ এটি $2$ দ্বারা বিভাজ্য।

তাহলে, $n^2 = 4k^2 + 4k + 1 = 2(2k^2 + 2k) + 1$।

এখানে $2(2k^2 + 2k)$ একটি জোড় সংখ্যা এবং এর সাথে $1$ যোগ করলে একটি বিজোড় সংখ্যা হবে।

অতএব, $n^2$ একটি বিজোড় সংখ্যা।

সুতরাং, যেকোনো বিজোড় পূর্ণসংখ্যার বর্গ একটি বিজোড় সংখ্যা।