ধরা যাক, $a^2 + b^2$ এর সাথে $x$ যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে। অর্থাৎ, $a^2 + b^2 + x = k^2$, যেখানে $k$ একটি পূর্ণসংখ্যা।

আমরা জানি, $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ এবং $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

ক) যদি $x = -ab$ হয়, তাহলে $a^2 + b^2 + x = a^2 + b^2 - ab = a^2 - ab + b^2$। এটি $(a-b)^2$ এর সাথে মিলে না, কারণ $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$।

খ) যদি $x = ab$ হয়, তাহলে $a^2 + b^2 + x = a^2 + b^2 + ab = a^2 + ab + b^2$। এটি $(a+b)^2$ এর সাথে মিলে না, কারণ $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$।

গ) যদি $x = 2ab$ হয়, তাহলে $a^2 + b^2 + x = a^2 + b^2 + 2ab = a^2 + 2ab + b^2$। এটি $(a+b)^2$ এর সাথে মিলে যায়, কারণ $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$।

ঘ) যদি $x = ab$ হয়, তাহলে $a^2 + b^2 + x = a^2 + b^2 + ab = a^2 + ab + b^2$। এটি $(a+b)^2$ এর সাথে মিলে না, কারণ $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$।

অতএব, $a^2 + b^2$ এর সাথে $2ab$ যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।

সঠিক উত্তর: গ) $2ab$।