বহুনির্বাচনী

বাস্তব সংখ্যার ক্ষেত্রে (ii) বিজোড় সংখ্যার বর্গ একটি বিজোড় সংখ্যা। (iiii) দুইটি জোড় সংখ্যার গুণফল এর গুণিতক জোড় সংখ্যা। (iiiiii) পূর্ণবর্গ নয় এমন সংখ্যার বর্গমূল মূলদ সংখ্যা।

নিচের কোনটি সঠিক? ক) iiiiii খ) iiiiiiii গ) iiiiiiiiii ঘ) i,iii, iiiiiiii

সমাধান

(i) বিজোড় সংখ্যার বর্গ একটি বিজোড় সংখ্যা। বিজোড় সংখ্যা × বিজোড় সংখ্যা = বিজোড় সংখ্যা, যেমন, 33=93*3=9, 1515=22515*15=225, সুতরাং এই বিবৃতিটি সঠিক

(ii) দুইটি জোড় সংখ্যার যোগফল এর গুণিতক জোড় সংখ্যা। দুইটি জোড় সংখ্যা যোগ করলে সর্বদা একটি জোড় সংখ্যা পাওয়া যায়। উদাহরণ: 2+4=62 + 4 = 6 (জোড়)। যেকোনো জোড় সংখ্যার গুণিতকও জোড় সংখ্যা হয়। উদাহরণ: 6×2=126 \times 2 = 12 (জোড়)। সুতরাং, এই বিবৃতিটিও সঠিক

(iii) পূর্ণবর্গ নয় এমন সংখ্যার বর্গমূল মূলদ সংখ্যা। পূর্ণবর্গ নয় এমন সংখ্যার বর্গমূল সবসময় অমূলদ সংখ্যা হয়। উদাহরণ: 2\sqrt{2}, 3\sqrt{3}। সুতরাং, এই বিবৃতিটি ভুল

অতএব, সঠিক উত্তর: ঘ) i এবং ii

সমাধান

প্রথমে, আমরা প্রতিটি বিবৃতি পরীক্ষা করব:

(ii) বিজোড় সংখ্যার বর্গ একটি বিজোড় সংখ্যা।

ধরি nn একটি বিজোড় সংখ্যা। তাহলে n=2k+1n = 2k + 1, যেখানে kk একটি পূর্ণ সংখ্যা।

এখন, n2=(2k+1)2=4k2+4k+1=2(2k2+2k)+1n^2 = (2k + 1)^2 = 4k^2 + 4k + 1 = 2(2k^2 + 2k) + 1

এখানে 2(2k2+2k)2(2k^2 + 2k) একটি জোড় সংখ্যা এবং 11 যোগ করলে এটি একটি বিজোড় সংখ্যা হয়।

তাই, n2n^2 একটি বিজোড় সংখ্যা। সুতরাং, (ii) সঠিক।

(iiii) দুইটি জোড় সংখ্যার গুণফল এর গুণিতক জোড় সংখ্যা।

ধরি aa এবং bb দুইটি জোড় সংখ্যা। তাহলে a=2ma = 2m এবং b=2nb = 2n, যেখানে mm এবং nn পূর্ণ সংখ্যা।

এখন, a×b=(2m)×(2n)=4mn=2(2mn)a \times b = (2m) \times (2n) = 4mn = 2(2mn)

এখানে 2(2mn)2(2mn) একটি জোড় সংখ্যা। সুতরাং, (iiii) সঠিক।

(iiiiii) পূর্ণবর্গ নয় এমন সংখ্যার বর্গমূল মূলদ সংখ্যা।

এটি একটি ভুল বিবৃতি। উদাহরণস্বরূপ, 22 একটি পূর্ণবর্গ নয় এবং 2\sqrt{2} একটি অমূলদ সংখ্যা।

সুতরাং, (iiiiii) ভুল।

অতএব, সঠিক উত্তর হল ক) iiiiii