২৩. কসাধারণ সমস্যা

সরল কর: ক) (0.3˙×0.83˙)÷(0.5×0.1˙)+0.35˙+0.08˙(0.\dot{3} \times 0.8\dot{3}) \div (0.5 \times 0.\dot{1}) + 0.3\dot{5} + 0.0\dot{8}

সমাধান
(0.3˙×0.83˙)÷(0.5×0.1˙)+0.35˙+0.08˙=13×56÷(12×19)+3290+112=518÷(118)+3290+112=5+1645+112=900180+79180+15180=994180=49790=5.522222222222222=5.52˙\begin{array}{l} (0.\dot{3} \times 0.8\dot{3}) \div (0.5 \times 0.\dot{1}) + 0.3\dot{5} + 0.0\dot{8} \\ = \frac{1}{3} \times \frac{5}{6} \div \left( \frac{1}{2} \times \frac{1}{9} \right) + \frac{32}{90} + \frac{1}{12} \\ = \frac{5}{18} \div \left( \frac{1}{18} \right) + \frac{32}{90} + \frac{1}{12} \\ = 5 + \frac{16}{45} + \frac{1}{12} \\ = \frac{900}{180} + \frac{79}{180} + \frac{15}{180} \\ = \frac{994}{180} \\ = \frac{497}{90} \\ = 5.522222222222222 \\ = 5.5\dot{2} \end{array}
সমাধান

সরল কর:
ক) (0.3˙×0.83˙)÷(0.5×0.1˙)+0.35˙+0.08˙(0.\dot{3} \times 0.8\dot{3}) \div (0.5 \times 0.\dot{1}) + 0.3\dot{5} + 0.0\dot{8}

প্রথমে, দশমিকের ক্রমাগত পুনরাবৃত্ত অংশগুলোকে ভগ্নাংশে রূপান্তর করি:

১) 0.3˙=130.\dot{3} = \frac{1}{3}
২) 0.83˙=560.8\dot{3} = \frac{5}{6}
৩) 0.1˙=190.\dot{1} = \frac{1}{9}
৪) 0.35˙=3290=16450.3\dot{5} = \frac{32}{90} = \frac{16}{45}
৫) 0.08˙=1120.0\dot{8} = \frac{1}{12}

এখন, মূল সমস্যাটিকে ভগ্নাংশ আকারে লিখি:

(13×56)÷(0.5×19)+1645+112(\frac{1}{3} \times \frac{5}{6}) \div (0.5 \times \frac{1}{9}) + \frac{16}{45} + \frac{1}{12}

প্রথমে, গুণফল নির্ণয় করি:

13×56=518\frac{1}{3} \times \frac{5}{6} = \frac{5}{18}

এরপর, ভাগফল নির্ণয় করি:

518÷(0.5×19)\frac{5}{18} \div (0.5 \times \frac{1}{9})

প্রথমে, 0.50.5 কে ভগ্নাংশে রূপান্তর করি:

0.5=120.5 = \frac{1}{2}

এখন, গুণফল নির্ণয় করি:

0.5×19=12×19=1180.5 \times \frac{1}{9} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{9} = \frac{1}{18}

এখন, ভাগফল নির্ণয় করি:

518÷118=518×181=5\frac{5}{18} \div \frac{1}{18} = \frac{5}{18} \times \frac{18}{1} = 5

এখন, 55 এর সাথে বাকি অংশ যোগ করি:

5+1645+1125 + \frac{16}{45} + \frac{1}{12}

এখন, 1645\frac{16}{45} এবং 112\frac{1}{12} এর যোগফল নির্ণয় করি। প্রথমে, ল.সা.গু বের করি:

ল.সা.গু =180= 180

এখন, ভগ্নাংশগুলোর ল.সা.গু অনুযায়ী মান নির্ণয় করি:

1645=16×4180=64180\frac{16}{45} = \frac{16 \times 4}{180} = \frac{64}{180}
112=1×15180=15180\frac{1}{12} = \frac{1 \times 15}{180} = \frac{15}{180}

এখন, যোগফল নির্ণয় করি:

64180+15180=79180\frac{64}{180} + \frac{15}{180} = \frac{79}{180}

এখন, 55 এর সাথে যোগ করি:

5+79180=900180+79180=9791805 + \frac{79}{180} = \frac{900}{180} + \frac{79}{180} = \frac{979}{180}

অতএব, সরলকৃত মান 979180=5.52˙\frac{979}{180} = 5.5\dot{2}