সরল কর:
ক) $(0.\dot{3} \times 0.8\dot{3}) \div (0.5 \times 0.\dot{1}) + 0.3\dot{5} + 0.0\dot{8}$

প্রথমে, দশমিকের ক্রমাগত পুনরাবৃত্ত অংশগুলোকে ভগ্নাংশে রূপান্তর করি:

১) $0.\dot{3} = \frac{1}{3}$
২) $0.8\dot{3} = \frac{5}{6}$
৩) $0.\dot{1} = \frac{1}{9}$
৪) $0.3\dot{5} = \frac{32}{90} = \frac{16}{45}$
৫) $0.0\dot{8} = \frac{1}{12}$

এখন, মূল সমস্যাটিকে ভগ্নাংশ আকারে লিখি:

$(\frac{1}{3} \times \frac{5}{6}) \div (0.5 \times \frac{1}{9}) + \frac{16}{45} + \frac{1}{12}$

প্রথমে, গুণফল নির্ণয় করি:

$\frac{1}{3} \times \frac{5}{6} = \frac{5}{18}$

এরপর, ভাগফল নির্ণয় করি:

$\frac{5}{18} \div (0.5 \times \frac{1}{9})$

প্রথমে, $0.5$ কে ভগ্নাংশে রূপান্তর করি:

$0.5 = \frac{1}{2}$

এখন, গুণফল নির্ণয় করি:

$0.5 \times \frac{1}{9} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{9} = \frac{1}{18}$

এখন, ভাগফল নির্ণয় করি:

$\frac{5}{18} \div \frac{1}{18} = \frac{5}{18} \times \frac{18}{1} = 5$

এখন, $5$ এর সাথে বাকি অংশ যোগ করি:

$5 + \frac{16}{45} + \frac{1}{12}$

এখন, $\frac{16}{45}$ এবং $\frac{1}{12}$ এর যোগফল নির্ণয় করি। প্রথমে, ল.সা.গু বের করি:

ল.সা.গু $= 180$

এখন, ভগ্নাংশগুলোর ল.সা.গু অনুযায়ী মান নির্ণয় করি:

$\frac{16}{45} = \frac{16 \times 4}{180} = \frac{64}{180}$
$\frac{1}{12} = \frac{1 \times 15}{180} = \frac{15}{180}$

এখন, যোগফল নির্ণয় করি:

$\frac{64}{180} + \frac{15}{180} = \frac{79}{180}$

এখন, $5$ এর সাথে যোগ করি:

$5 + \frac{79}{180} = \frac{900}{180} + \frac{79}{180} = \frac{979}{180}$

অতএব, সরলকৃত মান $\frac{979}{180} = 5.5\dot{2}$।