২১সাধারণ সমস্যা
, যেখানে । দেখাও যে, কে (আট) দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ভাগশেষ থাকবে।
সমাধান
প্রদত্ত সমীকরণটি হল , যেখানে (অর্থাৎ, একটি স্বাভাবিক সংখ্যা)। আমাদের প্রমাণ করতে হবে যে, কে দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হবে।
প্রথমে থেকে বের করি:
এখন, কে দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কী হবে তা বের করতে হবে।
প্রথমে এবং কে দ্বারা ভাগ করলে কী ভাগশেষ থাকে তা দেখি:
১. কে দ্বারা ভাগ করলে:
(কারণ সর্বদা এর গুণিতক এবং দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হবে)।
২. কে দ্বারা ভাগ করলে:
(কারণ সর্বদা এর গুণিতক এবং দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হবে)।
এখন, কে দ্বারা ভাগ করলে:
অতএব, কে দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হবে। সুতরাং, প্রমাণিত হল যে কে দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ভাগশেষ থাকবে।