মূলদ সংখ্যা হলো সেই সংখ্যা যেগুলোকে দুটি পূর্ণসংখ্যার ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায়। অন্যদিকে, অমূলদ সংখ্যা হলো সেই সংখ্যা যেগুলোকে দুটি পূর্ণসংখ্যার ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায় না এবং এদের দশমিক রূপান্তর অসীম ও অপূণরাবৃত্ত।

ক) $0.\dot{4}$

এটি একটি পুনরাবৃত্ত দশমিক সংখ্যা যা $0.4444\ldots$ আকারে চলতে থাকে। পুনরাবৃত্ত দশমিক সংখ্যাগুলো মূলদ সংখ্যা। আমরা এটিকে ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করতে পারি:

ধরি, $x = 0.\dot{4}$ তাহলে, $10x = 4.4444\ldots$ এখন, $10x - x = 4.4444\ldots - 0.4444\ldots = 4$ অথবা, $9x = 4 \implies x = \frac{4}{9}$

অতএব, $0.\dot{4}$ একটি মূলদ সংখ্যা।

খ) $\sqrt{9}$

$\sqrt{9} = 3$, যা একটি পূর্ণসংখ্যা। অতএব, এটি একটি মূলদ সংখ্যা।

গ) $\sqrt{11}$

১১ একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়, তাই $\sqrt{11}$ একটি অমূলদ সংখ্যা।

ঘ) $\frac{\sqrt{6}}{3}$

$\sqrt{6}$ একটি অমূলদ সংখ্যা, কারণ $6$ পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়। অতএব, $\frac{\sqrt{6}}{3}$ একটি অমূলদ সংখ্যা।

ঙ) $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{7}}$

$\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ এবং $\sqrt{7}$ একটি অমূলদ সংখ্যা। দুটি অমূলদ সংখ্যার ভাগফল সাধারণত অমূলদ হয়। তাই $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{7}}$ একটি অমূলদ সংখ্যা।

চ) $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{48}}$

$\sqrt{27} = 3\sqrt{3}$ এবং $\sqrt{48} = 4\sqrt{3}$

অতএব, $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{48}} = \frac{3\sqrt{3}}{4\sqrt{3}} = \frac{3}{4}$

এটি একটি মূলদ সংখ্যা।

ছ) $\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3}{7}}$

এটি ভগ্নাংশের ভাগফল। আমরা এটিকে সরলীকরণ করতে পারি:

$$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3}{7}} = \frac{2}{3} \times \frac{7}{3} = \frac{2 \times 7}{3 \times 3} = \frac{14}{9}$$

এটি একটি মূলদ সংখ্যা।

জ) $5.\dot{6}3\dot{9}$

এটি একটি পুনরাবৃত্ত দশমিক সংখ্যা। আমরা এটিকে ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করতে পারি।

ধরি, $x = 5.\dot{6}3\dot{9}$ বা, $x = 5.639639\ldots$ বা, $1000x = 5639.639\ldots$

এখন, $1000x - x = 5639.639\ldots - 5.639\ldots = 5634$ বা, $999x = 5634$ বা, $x = \frac{5634}{999}$

অর্থাৎ, $5.\dot{6}3\dot{9}$ কে $\frac{p}{q}$ আকারে প্রকাশ করা যায়। সুতরাং এটি মূলদ সংখ্যা।