ক) $0.\dot{3} \times 0.\dot{6}$

প্রথমে, $0.\dot{3}$ এবং $0.\dot{6}$ কে ভগ্নাংশে রূপান্তর করি।

$0.\dot{3} = \frac{1}{3}$

$0.\dot{6} = \frac{2}{3}$

এখন, এই দুটি ভগ্নাংশ গুণ করি:

$\frac{1}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 3} = \frac{2}{9}$

অতএব, $0.\dot{3} \times 0.\dot{6} = \frac{2}{9} = 0.\dot{2}$।

খ) $2.\dot{4} \times 0.\dot{8}\dot{1}$

প্রথমে, $2.\dot{4}$ এবং $0.\dot{8}\dot{1}$ কে ভগ্নাংশে রূপান্তর করি।

$2.\dot{4} = 2 + 0.\dot{4} = 2 + \frac{4}{9} = \frac{18 + 4}{9} = \frac{22}{9}$

$0.\dot{8}\dot{1} = \frac{81}{99} = \frac{9}{11}$

এখন, এই দুটি ভগ্নাংশ গুণ করি:

$\frac{22}{9} \times \frac{9}{11} = \frac{22 \times 9}{9 \times 11} = \frac{22}{11} = 2$

অতএব, $2.\dot{4} \times 0.\dot{8}\dot{1} = 2$।

গ) $0.6\dot{2} \times 0.\dot{3}$

প্রথমে, $0.6\dot{2}$ এবং $0.\dot{3}$ কে ভগ্নাংশে রূপান্তর করি।

$0.6\dot{2} = \frac{62-6}{90} = \frac{56}{90}$

$0.\dot{3} = \frac{1}{3}$

এখন, এই দুটি ভগ্নাংশ গুণ করি:

$\frac{56}{90} \times \frac{1}{3} = \frac{56}{270} = 0.2\dot{0}7\dot{4}$

অতএব, $0.6\dot{2} \times 0.\dot{3} = 0.2\dot{0}7\dot{4}$।

ঘ) $42.\dot{1}\dot{8} \times 0.2\dot{8}$

প্রথমে, $42.\dot{1}\dot{8}$ এবং $0.2\dot{8}$ কে ভগ্নাংশে রূপান্তর করি।

$42.\dot{1}\dot{8} = 42 + \frac{18}{99} = 42 + \frac{2}{11} = \frac{462+ 2}{11} = \frac{464}{11}$

$0.2\dot{8} = \frac{28-2}{90} = \frac{26}{90}$

এখন, এই দুটি ভগ্নাংশ গুণ করি:

$\frac{464}{11} \times \frac{26}{90} = \frac{464 \times 26}{11 \times 90} = \frac{12064}{990} = 1.\dot{8}\dot{5}$

অতএব, $42.\dot{1}\dot{8} \times 0.2\dot{8} = 1.\dot{8}\dot{5}$।