১৬সাধারণ সমস্যা

বিয়োগ কর:

ক) 3.4˙2.13˙3.\dot{4} - 2.1\dot{3} খ) 5.1˙2˙3.45˙5.\dot{1}\dot{2} - 3.4\dot{5} গ) 8.495.35˙6˙8.49 - 5.3\dot{5}\dot{6} ঘ) 19.345˙13.23˙49˙19.34\dot{5} - 13.2\dot{3}4\dot{9}

সমাধান

ক) 3.4˙2.13˙3.\dot{4} - 2.1\dot{3}

প্রথমে, দশমিক সংখ্যা দুটি সদৃশ করতে হবে। এখানে 3.4˙=3.44443.\dot{4} = 3.4444\ldots এবং 2.13˙=2.13332.1\dot{3} = 2.1333\ldots

এখন বিয়োগ করি:

3.44442.13331.3111\begin{array}{r} 3.4444 \\ - 2.1333 \\ \hline 1.3111 \\ \end{array}

সুতরাং, বিয়োগফল 1.3111=1.31˙1.3111\ldots = 1.3\dot{1}

খ) 5.1˙2˙3.45˙5.\dot{1}\dot{2} - 3.4\dot{5}

প্রথমে, দশমিক সংখ্যা দুটি সদৃশ করতে হবে। এখানে 5.1˙2˙=5.1212125.\dot{1}\dot{2} = 5.121212\ldots এবং 3.45˙=3.4555553.4\dot{5} = 3.455555\ldots

এখন বিয়োগ করি:

5.1212123.4555551.66565711.665656\begin{array}{r} 5.121212 \\ - 3.455555 \\ \hline 1.665657 \\ - 1 \\ \hline 1.665656 \\ \end{array}

সুতরাং, বিয়োগফল 1.665656=1.66˙5˙1.665656\ldots = 1.6\dot{6}\dot{5}

গ) 8.495.35˙6˙8.49 - 5.3\dot{5}\dot{6}

প্রথমে, দশমিক সংখ্যা দুটি সদৃশ করতে হবে। এখানে 8.49=8.4900008.49 = 8.490000\ldots এবং 5.35˙6˙=5.356565.3\dot{5}\dot{6} = 5.35656\ldots

এখন বিয়োগ করি:

8.49000005.35656563.133434413.1334343\begin{array}{r} 8.4900000 \\ - 5.3565656 \\ \hline 3.1334344 \\ -1 \\ \hline 3.1334343 \\ \end{array}

সুতরাং, বিয়োগফল 3.133434=3.133˙4˙3.133434\ldots=3.13\dot{3}\dot{4}

ঘ) 19.345˙13.23˙49˙19.34\dot{5} - 13.2\dot{3}4\dot{9}

প্রথমে, দশমিক সংখ্যা দুটি সদৃশ করতে হবে। এখানে 19.345˙=19.345519.34\dot{5} = 19.3455\ldots এবং 13.23˙49˙=13.234913.2\dot{3}4\dot{9} = 13.2349\ldots

এখন বিয়োগ করি:

19.345555513.23493496.11062062\begin{array}{r} 19.3455555 \\ - 13.2349349 \\ \hline 6.11062062 \end{array}

সুতরাং, বিয়োগফল 6.11062062=6.110˙62˙6.11062062\ldots=6.11\dot{0}6\dot{2}

-1 কেন প্রয়োজন তার ব্যাখ্যা:

যখন পৌনঃপুনিক দশমিক সংখ্যার বিয়োগ করা হয়, তখন পুনরাবৃত্তি শুরুর স্থান থেকে বিয়োজ্য সংখ্যাটি বিয়োজক সংখ্যা থেকে ছোট হলে, আমাদের সর্বডান থেকে 11 বিয়োগ করতে হয়। এটি করা হয় কারণ পরবর্তী অংকগুলি অসীম বার পুনরাবৃত্তি হয় এবং এই পুনরাবৃত্তির কারণে একটি ঋণাত্মক সংশোধন প্রয়োজন হয়।